これはTwitterが設定した認証トークンが上限に達したため、新規のユーザーの認証が行えなくなったためだとされ、公式アカウントでも以下のようにツイートしていて、Twitterに連絡し返事を待っている状態だとしています。
We are aware of Tweetbot for Mac authentication issues. We have contacted Twitter and are waiting for a response. Thanks for your patience.
— Tweetbot by Tapbots (@tweetbot) 2015, 1月 25個人的にも愛用しているアプリなので復活して欲しいのですが、なかなかそのハードルは高そうです。それにしてもこの制限は止めて欲しいところです。